若 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan 2 \alpha=\frac{\cos \alpha}{2-\sin \alpha}$ ，则 $\tan \alpha=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{15}}{15}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{15}}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$