已知函数 $f(x)=\frac{x^2}{2}-a \ln x-(a-1) x-\frac{a}{2}$ ．
（1）当 $a=-1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；
（2）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（3）若 $f(x)$ 有极小值，且 $f(x) \geqslant 0$ ，求 $a$ 的取值范围．