已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，$\beta_1=\alpha_1+\alpha_2, \beta_2=\alpha_2+\alpha_3, \beta_3=\alpha_3+\alpha_1$证明：$\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 也线性无关。