设函数 $f(x)=\ln x+\frac{1}{x}$ ．
（I）求 $f(x)$ 的最小值；
（II）设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $\ln x_n+\frac{1}{x_{n+1}} < 1$ ，证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在并求此极限。