设直线 $y=t x(0 < t < 1)$ 与抛物线 $y=x^2$ 所围成的图形面积为 $S_1$ ，它们与直线 $x=1$ 所围成的图形面积为 $S_2$ ．
1）试确定 $t$ 的值，使 $S_1+S_2$ 达到最小，并求出最小值；
2）求该最小值所对应的平面图形围绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积．