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试题

齐次线性方程组

$$
\left\{\begin{aligned}
x_2+a x_3+b x_4 & =0, \\
-x_1+c x_3+d x_4 & =0, \\
a x_1+c x_2-e x_4 & =0, \\
b x_1+d x_2+e x_3 & =0
\end{aligned}\right.
$$

的一般解以 $x_3, x_4$ 作为自由未知量。则 $a, b, c, d, e$ 满足的条件及该齐次线性方程组的基础解系分别为

$\text{A.}$ $a d-e-b c=0 ;(c, a, 1,0)^{\mathrm{T}},(d,-b, 0,1)^{\mathrm{T}}$ ． $\text{B.}$ $a d-e-b c=0 ;(c,-a, 1,0)^{\mathrm{T}},(d,-b, 0,1)^{\mathrm{T}}$ ． $\text{C.}$ $a d+e-b c=0 ;(c,-a, 1,0)^{\mathrm{T}},(d, b, 0,1)^{\mathrm{T}}$ ． $\text{D.}$ $a d+e-b c=0 ;(c,-a, 1,0)^{\mathrm{T}},(d,-b, 0,1)^{\mathrm{T}}$ ．