已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，过点 $F$ 作双曲线的一条渐近线的垂线 $l$ ，垂足为 $M$ ，若直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的另一条渐近线交于点 $N$ ，且 $\overrightarrow{O N}+3 \overrightarrow{O M}=4 \overrightarrow{O F}$（ $O$ 为坐标原点），则双曲线 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$