已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n=2 a_n-2\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ．
（1）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列；
（2）记 $b_n=\log _2 a_n$ ，数列 $\left\{\frac{1}{b_n b_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求证：$T_n \geq \frac{1}{2}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$