已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=2, a_2=4, a_{n+2}=a_{n+1}+2 a_n$ ．
（1）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列．
（2）数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $\frac{1}{b_1}+\frac{2}{b_2}+\cdots+\frac{n}{b_n}=a_{n+1}-2$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$