甲、乙、丙、丁四名教师分配到 $A, B, C$ 三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人．设事件 $M$ ：＂甲分配到 A 学校＂；事件 $N$ ：＂乙分配到 $B$ 学校＂，则（ ）
$\text{A.}$ 事件 $M$ 与 $N$ 互斥
$\text{B.}$ $P(M)=\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ 事件 $M$ 与 $N$ 相互独立
$\text{D.}$ $P(M \mid N)=\frac{5}{12}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$