设 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且当 $(x, y) \rightarrow(1,0)$ 时，
$$
f(x, y)=1-x-y+o\left(\sqrt{(x-1)^2+y^2}\right)
$$
记 $g(x, y)=f\left(\mathrm{e}^{x y}, x^2+y^2\right)$ 。证明：$g(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处取到极值，计算这个极值并判断是极大值还是极小值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$