对于微分方程 $\left(x^2+1\right) y^{\prime \prime}=2 x y^{\prime}$ ，下列哪个函数是它的通解
$\text{A.}$ $y=C_1\left(x^3+x\right)+C_2$
$\text{B.}$ $y=C_1\left(\frac{x^3}{3}+x\right)+C_2$
$\text{C.}$ $y=C_1\left(\frac{x^3}{3}+x\right)+2$
$\text{D.}$ $y=\frac{x^3}{3}+x$
$\text{E.}$
$\text{F.}$