在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $\cos ^2 \frac{A}{2}=\frac{b+c}{2 c}$ ．
（1）求角 $C$ 的大小；
（2）若点 $D$ 在边 $A B$ 上，且满足 $A B=3 A D$ ，求 $\frac{\tan A}{\tan \angle A C D}$ 的值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$