已知函数 $f(x)=\sin \pi x, g(x)=x-\frac{1}{x}-\ln x, h(x)=f(x) \cdot g(x)$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $g\left(\frac{1}{x}\right)+g(x)=0$
$\text{B.}$ 不等式 $g(x)>0$ 的解集为 $(0,1)$
$\text{C.}$ $h\left(\frac{16}{3}\right) < h\left(\frac{3}{11}\right)$
$\text{D.}$ 1 为函数 $h(x)$ 的极大值点
$\text{E.}$
$\text{F.}$