已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}^n=a_n^{n+1}, a_1=\frac{1}{2}$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=$ $\_\_\_\_$ ．若对任意的 $n \in \mathbf{N}_{+}$，关于 $n$ 的不等式 $\left[t-(-1)^n a_n\right]\left[t+(-1)^n a_{n+3}\right]>0$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$