已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，公差 $d \neq 0$ ，若存在正整数 $m, k(m \neq k)$ ，使得 $S_m=S_k$ ，则
$\text{A.}$ $S_{m+k}=0$
$\text{B.}$ 当 $n < m+k$ 时，$S_n=S_{m+k-n}$
$\text{C.}$ $S_n$ 存在最小值
$\text{D.}$ 当 $m+k$ 为偶数时，$a_{\frac{m+k}{2}}=0$
$\text{E.}$
$\text{F.}$