在平行六面体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$A B=A D=A A_1=1, \angle B A D=\angle B A A_1=\angle D A A_1$ ，且 $\frac{\pi}{6} < \angle B A D < \frac{\pi}{2}$ ，则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A C}_1$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(2,2+2 \sqrt{3})$
$\text{B.}$ $(2,2+\sqrt{3})$
$\text{C.}$ $(2,3)$
$\text{D.}$ $(2,4)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$