设曲线段 $\Gamma$ 为圆心在点 $(0,1)$ 的单位圆周位于正方形 $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ 的部分，平面区域 $D$ 为由 $\Gamma, x$ 轴以及直线 $x=1$围成的有界区域。
（I）求区域 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所产生的旋转体体积；
（II）求曲线段 $\Gamma$ 绕 $x$ 轴旋转一周所产生的旋转面面积。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$