若 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立，且 $X_1 \sim E\left(\lambda_1\right), X_2 \sim E\left(\lambda_2\right), \cdots, X_n \sim E\left(\lambda_n\right)$ ，问 $Z=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ 服从什么分布？
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$