已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 上单调，且满足 $f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ，若函数 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, 2 \pi\right)$ 上有且仅有 3 个极值点，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{18}{11}, \frac{24}{11}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{18}{11}, \frac{24}{11}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{18}{11}, 2\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{18}{11}, 2\right]$
$\text{E.}$
$\text{F.}$