设抛物线 $y=a x^2+b x$ 在 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$y \geqslant 0$ ，且该抛物线与 $x$ 轴及直线$x=1$ 所围图形的面积为 $\frac{1}{3}$ ，试确定 $a, b$ ，使此图形绕 $x$ 轴旋转一周而成的旋转体的体积 $V$ 最小．