试证明下列命题：
若 $a_n \neq 1(n=1,2, \cdots)$ ，且 $a_n \rightarrow 1(n \rightarrow \infty)$ ，则级数

$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\sqrt[n]{a_n}\right) \quad \text { 与 } \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-a_n}{n}
$$


同敛散。特例：$\sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\sqrt[n]{1-1 / \ln ^2 n}\right)$ 收敛