解答下列问题：
（1）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac{\pi}{n+k}$ 之值。
（2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}^{-1}$ 之值。