如图，在 $\mathrm{Rt} \triangle A B C$ 中，过点 $B$ 作 $\angle B A C$ 的平分线的垂线，垂足为 $D, B D=A C$

（1）求证：$\angle E B A=\angle E A C$ ；
（2）在射线 $A C$ 上取一点 $F$ ，以 $B F$ 为边，在 $B F$ 的上方作等边三角形 $B F G$ ，过点 $A$ 作直线 $l \| B D$ ．
① 试说明点 $G$ 与直线 $l$ 的位置关系；
② 若 $B D=2$ ，求 $2 C G+A F$ 的最小值．