已知在 $\triangle A B C$ 中，$B C=2 A B=6, A C=3 \sqrt{7}, \overrightarrow{B E}=\overrightarrow{E C}, \overrightarrow{A F}=\lambda \overrightarrow{A C}, \lambda \in(0,1)$ ，若 $\overrightarrow{B F} \cdot \overrightarrow{A E}=0$ ，则 $\lambda=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$