已知函数 $f(x)=\frac{\ln x+a}{x}-\frac{a}{2}(a \in \mathbf{R})$ ．
（1）当 $a=1$ 时，求曲线 $f(x)$ 切线斜率的最小值；
（2）若 $g(x)=x^2 f(x)$ 有两个不同的极值点 $X_1, x_2$ ．
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）求证：$x_1 x_2>\mathrm{e}^{-2 a}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$