设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin x}{2}, \quad 0 \leq x \leq \pi \\ 0, \quad x < 0 \text { 或 } x>\pi\end{array}\right.$ ，求 $\phi(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内的表达式
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$