设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=Q y$ 下的标准形为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $Q= \left(e_1, e_2, e_3\right)$ ，若 $P=\left(e_1,-2 e_3, e_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在变换 $x=P y$ 下的标准形为（ ）
$\text{A.}$ $2 y_1^2-4 y_2^2+y_3^2$ ．
$\text{B.}$ $2 y_1^2+4 y_2^2+y_3^2$ ．
$\text{C.}$ $2 y_1^2-y_2^2+y_3^2$ ．
$\text{D.}$ $2 y_1^2+y_2^2+y_3^2$ ．
$\text{E.}$
$\text{F.}$