已知圆 C：$(x-a)^2+(y-b)^2=b^2(a>0, b>0)$ 与 y 轴交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，$\angle A C B=120^{\circ}$ ，且 $|O C|=\sqrt{5}$ ．
（1）求圆 $C$ 的标准方程；
（2）若直线 $y=x+m$ 和直线 $y=x+n$ 将圆C 的周长四等分，求 $: m-n:$ 的值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$