设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & a & b \\ 0 & 0 & b & a \\ a & b & 0 & 0 \\ b & a & 0 & 0\end{array}\right]$ ，其中 $a, b$ 是实数，$a \neq 0, b \neq 0,|a| \neq|b|$ 。
1．求 $\boldsymbol{A}$ 的特征值以及长度为 1 的特征向量。
2．当 $n$ 为正整数时，计算 $[1,0,0,0] \boldsymbol{A}^n[1,0,0,0]^{\mathrm{T}}$ 。