设 $f(u)$ 和 $g^{\prime}(v)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，$L: x^2+y^2=4$ ，取逆时针．$D: x^2+y^2 \leq 4$ ，且
$$
\iint_D(x+y) g^{\prime}(x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=1
$$
计算 $I=\int_L\left[f\left(x^2+y^2\right)+g(x-y)\right](x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$