求 $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2024}$ 的值，可令 $S=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2024}$ ，则 $2 S=2+ 2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2025}$ ，因此 $2 S-S=2^{2025}-1$ ．仿照以上方法，计算出 $1+5+5^2+5^3+ \cdots+5^{2024}$ 的值为
$\text{A.}$ $5^{2024}-1$
$\text{B.}$ $5^{2025}-1$
$\text{C.}$ $\frac{5^{2025}-1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{5^{2024}-1}{4}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$