为了求 $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2023}$ 的值，可令 $S=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2023}$ ，则 $2 S=2+2^2+2^3+2^4 \cdots+2^{2024}$ ，因此 $2 S-S=2^{2024}-1$ ，所以 $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2023}=2^{2024}-1$ ．请仿照以上推理计算出 $1+4+4^2+4^3+\cdots+4^{2023}$ 的值是
$\text{A.}$ $4^{2023}-1$
$\text{B.}$ $4^{2024}-1$
$\text{C.}$ $\frac{4^{2023}-1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{4^{2024}-1}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$