（东南大学，2005年）假设 3 阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 2 ，并且 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{C}$ ，其中 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 1\end{array}\right), \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)$ ，求 $\boldsymbol{A}$ 的所有特征值及相应的特征向量，并求矩阵 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}^{9999}$ 。