设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)+2 x_1 x_2-2 x_2 x_3+2 x_3 x_1$ ．
（1）问当 $a$ 取何值时，$f$ 为正定二次型？
（2）取 $a=1$ ，试用非退化线性替换把 $f$ 化为规范形，并写出所用线性替换；
（3）取 $a=1$ ，问当 $b$ 取何值时，矩阵 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & b\end{array}\right)$ 与 $f$ 的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 合同？
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$