（北京大学，2012 年）设 $f(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})$ 是数域 $K$ 上线性空间 $V$ 上的对称双线性函数，已知 $f$ 能分解成 $V$ 上的两个线性函数 $f_1$ 与 $f_2$ 之积：
$$
f(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})=f_1(\boldsymbol{\alpha}) f_2(\boldsymbol{\beta}), \quad \forall \boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta} \in V .
$$
证明：存在非零常数 $k \in K$ 及线性函数 $g$ ，使
$$
f(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})=k g(\boldsymbol{\alpha}) g(\boldsymbol{\beta}) .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$