设 $k$ 为正整数．
（1）证明：对任何 $k \geqslant 1$ ，方程 $x^{3 k+1}+x^2-6 x+1=0$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 内有唯一根 $x_k$ ；
（2）证明：点列 $\left\{x_k\right\}$ 严格单减；
（3）求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} x_k$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$