如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C D$ 上任意一点（点 $E$ 与点 $C, D$ 不重合），过点 $A$ 作 $A F \perp A E$ ，交边 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $E F$ 交边 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $A C$ ．
（1）求证：$\triangle A E F \backsim \triangle D A C$ ；
（2）若 $F E$ 平分 $\angle A F B$ ，连接 $C G$ ，求证：四边形 $A G C E$ 为菱形．