已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 的长轴长为 4 ，且点 $(1, \mathrm{e})$ 在椭圆 C 上，其中 e 是椭圆 C 的离心率．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 1 与椭圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且点 $M$ 在第一象限，点 $A$ ， B 分别为椭圆 C 的右顶点和上顶点，求四边形 AMBN 面积 S 的最大值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$