证明在 $\mathbb{R}^3$ 内存在函数 $u(x, y, z)$ ，使得
$$
\mathrm{d} u(x, y, z)=\left(y z \mathrm{e}^{x y z}+3 x^2\right) \mathrm{d} x+\left(x z \mathrm{e}^{x y z}+\sin y\right) \mathrm{d} y+\left(x y \mathrm{e}^{x y z}+2 z\right) \mathrm{d} z
$$
并求函数 $u(x, y, z)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$