已知函数 $f(x)=\frac{\ln x-1}{x}$ ．
（1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $(e, f(e))$ 处的切线方程；
（2）设 $g(x)=a x-f(x), g^{\prime}(x)$ 为 $g(x)$ 的导函数，讨论 $g^{\prime}(x)$ 的零点个数；
（3）若存在 $a>0$ ，使得不等式 $a x^2-(a+b) x-\ln x+1 \geqslant 0$ 对任意 $x \in(0,+\infty)$成立，求 $b$ 的取值范围．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$