如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$M, N$ 分别是棱 $A_1 B_1, A_1 D_1$ 的中点，点 $P$ 在线段 $C M$ 上运动，给出下列四个结论：
（1）平面 $C M N$ 截正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 所得的截面图形是五边形；
（2）直线 $B_1 D_1$ 到平面 $C M N$ 的距离是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
（3）存在点 $P$ ，使得 $\angle B_1 P D_1=90^{\circ}$ ；
（4）$\triangle P D D_1$ 面积的最小值是 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ ．
其中所有正确结论的序号是