如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，$P D \perp$ 底面 $A B C D, P D=A B=4$ ，且 $\overrightarrow{P M}=\lambda \overrightarrow{P B},(\lambda \in[0,1])$.
（1）求证：$P B \perp A C$ ；
（2）当 $\angle A M C$ 为针角时，求实数 $\lambda$ 的取值范围；
（3）若二面角 $M-A C-B$ 的大小为 $45^{\circ}$ ，求点 $P$ 到平面 $A M C$ 的距离．