设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，都服从参数为 $p$ 的几何分布，$X$ 的分布列为

$$
P\{X=k\}=(1-p)^{k-1} p, \quad(k=1, \quad 2, \cdots) .
$$


试求条件分布列 $P\{X=k \mid X+Y=n\}$ 以及条件期望 $E(X \mid X+Y=n)$ ．