全面讨论函数 $y=(x+2) \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ 的性态，并描绘出其图形。
（已知 $y^{\prime}=\frac{(x+1)(x-2)}{x^2} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}, y^{\prime \prime}=\frac{5 x+2}{x^4} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ ）
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$