设 $f(x)=\int_0^{\sin x} x \sin \left(t^2\right) \mathrm{d} t$ ，且当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 与 $\alpha x^\beta$ 是等价无穷小，则
$\text{A.}$ $\alpha=\frac{1}{3}, \beta=3$ ；
$\text{B.}$ $\alpha=\frac{1}{3}, \beta=4$ ；
$\text{C.}$ $\alpha=\frac{1}{4}, \beta=3$ ；
$\text{D.}$ $\alpha=\frac{1}{4}, \beta=4$ ．
$\text{E.}$
$\text{F.}$