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试题

设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2 \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array} x \in[-1,1]\right.$ ，则

$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，且 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续 $\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第一类间断点 $\text{C.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第二类间断点 $\text{D.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个不可导点。