如图，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一个动点，$P E \perp B C$ 于点 $E, P F \perp C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，有下列 5 个结论：（1）$A P=E F$ ；（2）$A P \perp E F$ ；（3）$\triangle A P D$ 一定是等腰三角形；（4）$\angle P F E=\angle B A P$ ；（5）$E F$ 的最小值等于 $\frac{1}{2} \mathrm{BD}$ ．其中正确结论的个数是