已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的焦距为 $2 \sqrt{5}$ ，点 $P(2,1)$ 在双曲线 $C$ 的一条渐近线上，则双曲线 $C$ 的方程为
$\text{A.}$ $x^2-\frac{y^2}{4}=1$
$\text{B.}$ $\frac{x^2}{4}-y^2=1$
$\text{C.}$ $\frac{3 x^2}{20}-\frac{3 y^2}{5}=1$
$\text{D.}$ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$