设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$ ，其中二次型的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 ．
（1）求 $a, b$ 之值；
（2）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换和对应的正交阵．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$